வகுப்பறைக்கு வெளியே: கணிதக் கதை - எண்களைக் கூறு கட்டிய மனிதர்கள்!

மனிதர்கள் விரல் விட்டு எப்படி எண்ண கற்றுக்கொண்டார்கள் என்பதைப் போன மாதம் பார்த்தோம். விரல் விட்டு எண்ணக் கற்றுக்கொண்டது கணிதத்தில் மிக முக்கியமான வளர்ச்சி. இந்த முறையில் எண்ணும்போது ஒவ்வொரு கோடு அல்லது விரலுக்குப் பெயர் கொடுக்காவிட்டால் என்ன நடக்கும்?

எத்தனை எண்களை எண்ணினோம் என்பது மறந்து போய், திரும்பத் திரும்ப ஒரே எண்ணையே எண்ணிக்கொண்டிருப்போம் அல்லது குறிப்பிட்ட எண்ணிக்கைக்கு மேல் எண்ணவே முடியாது. இந்த நிலையில்தான் ஒவ்வொரு எண்ணுக்கும் பெயர் கொடுக்க வேண்டிய அவசியத்தை ஆதி மனிதர்கள் உணர்ந்துகொண்டார்கள். எண்களுக்குப் பெயரிடும் முறை உலகெங்கும் நிறைய சுவாரசியங்களை உருவாக்க ஆரம்பித்தது.

தொகுதி தொகுதியாக

நம்ம ஊர் சந்தைகளுக்குப் போயிருக்கிறார்களா? மால்களைப் போலவோ, மார்கெட்டைப் போலவே மிகப் பெரிதாக இல்லாமல், சின்னச் சின்ன வியாபாரிகள், குறைந்த அளவு பொருட்களைச் சில்லறை விலைக்கு விற்றுக்கொண்டிருப்பார்கள். இந்தச் சந்தைகளில் காய்கறி, இன்னும் சில பொருட்களை எண்ணிக்கையிலோ, எடை போட்டோ விற்க மாட்டார்கள். கொஞ்சம் கொஞ்சமாகப் பிரித்துக் கூறுகட்டி விற்பார்கள். ஒவ்வொரு ‘கூறும்' ஒரே விலை. நமக்குத் தேவையான அளவு இரண்டு கூறையோ, மூன்று கூறையோ வாங்கிக்கொள்ளலாம். இப்படி கூறுபோடுவது போல, எண்களையும் ஆதிகால மக்கள் தொகுதி தொகுதியாகவே பயன்படுத்தினார்கள்.

ஒரே எண், வித்தியாச பெயர்

ஃபிஜி தீவில் உள்ள பழங்குடி மக்கள் 10 படகுகளை ‘போலா' என்றார்கள். அதே 10 தேங்காய்கள் என்றால், அதை ‘போலா' என்று சொல்வது கிடையாது. அது ‘கோரோ'. இப்படி ஒவ்வொரு பொருளை எண்ணும்போதும் ஒரே எண்ணுக்கு வித்தியாசமான பெயரை அவர்கள் வைத்திருந்தார்கள்.

கனடாவைச் சேர்ந்த பழங்குடிகள் எல்லாவற்றுக்கும் பெயர் கொடுத்தே எண்ணினார்கள். வெவ்வேறு பொருட்களை எண்ணுவதற்கு வசதியாக, ஏழு பிரிவு வார்த்தைகளை அவர்கள் வைத்திருந்தார்கள். இந்த வார்த்தைகளிலிருந்து ஒவ்வொரு பொருளுக்கும் வித்தியாசமான பெயரையும் கொடுத்துவந்தார்கள்.

ஃபிஜி தீவு பழங்குடிகள், கனடா பழங்குடிகளைப் போல ஒவ்வொரு பழங்குடி இன மக்களும் வெவ்வேறு பொருட்களின் எண்ணிக்கையைக் குறிக்கும் ஒரே எண்ணை வித்தியாசமான பெயரில் அழைத்தார்கள். ஒவ்வொரு பகுதியிலும், ஒவ்வொரு நாட்டிலும் எண்களுக்கு வித்தியாசமான பெயர்கள் கொடுக்கப்பட்டன.

இரட்டை இரட்டையாக

தென்னாப்பிரிக்காவில் உள்ள பெர்க்டாமா பழங்குடிகளுக்கு ஒன்று, இரண்டு வரைதான் சரியாக எண்ணத் தெரியும். அதற்கு மேலான எண்கள் எல்லாவற்றையுமே அவர்கள் ‘ஏராளமானவை' என்றார்கள். சரி, இவர்கள் மூன்று என்ற எண்ணை எப்படிக் குறிப்பிடுவார்கள்? இரண்டு + ஒன்று என்றுதான். இதற்கு ‘பண்டைய எண்ணும் முறை' என்று பெயர்.

நாம் எல்லாவற்றையும் ஒவ்வொன்றாக எண்ணுகிறோம். இந்தப் பழங்குடிகளோ எல்லா எண்களையுமே இரட்டை, இரட்டையாக எண்ணினார்கள். பிறகு அவற்றுக்குப் பெயர் கொடுத்தார்கள். தென்னமெரிக்கா, பப்புவா நியூ கினியா, ஆஸ்திரேலியாவில் உள்ள பழங்குடிகள் எண்களை இப்போதும் இரட்டை இரட்டையாகவே எண்ணி வருகிறார்கள். இது ‘இரட்டை எண்ணும் முறை' எனப்படுகிறது.

ஐந்து ஐந்தாக

இப்படியே கொஞ்சம் கொஞ்சமாக வளர்ந்து ஐந்து ஐந்தாக எண்ணும் முறை உருவானது. 1937-ல் தொல்லியல் அறிஞர் கார்ல் அப்சலான், செக்கஸ்லோவாகியா நாட்டில் அகழ்வாராய்ச்சி செய்துகொண்டிருந்தார். அப்போது ஒரு ஓநாயின் எலும்பைக் கண்டெடுத்தார். அந்த எலும்பு 30,000 ஆண்டு பழமையானது. அந்த எலும்பில் பண்டை காலத்தில் வாழ்ந்த யாரோ சிலர், குறியீடுகளைச் செதுக்கி இருந்தார்கள். அந்தக் குறியீடுகள் அனைத்துமே ஐந்து ஐந்தாக இருந்தன.

ஒவ்வொன்றாக விரல் விட்டு எண்ணுவதைக் காட்டிலும் ஐந்து ஐந்தாக எண்ணுவது மிக எளிதுதான். ஏன் தெரியுமா? ஐந்து ஐந்தாக எண்ணும்போது பெரிய எண்களை நம்மால் எண்ண முடியும். இப்படி ஐந்து ஐந்தாக எண்ணுவது உலகின் பல பகுதிகளில் பிரபலமடைய ஆரம்பித்தது. அதற்கு முக்கியக் காரணம். நம்முடைய ஒவ்வொரு கையிலும் ஐந்து விரல்கள் இருப்பதுதான். இப்படியாக, ஒரு கையில் இருக்கும் ஐந்து விரல்களையும் முழுமையாகப் பயன்படுத்தி எண்ணும் முறை பரவலானது.

புதுச் சொற்கள்

அகழ்வாராய்ச்சி, அகழாய்வு - மண்ணைத் தோண்டி அதில் புதைந்து கிடக்கும் பண்டைக் காலப் பொருட்களை ஆய்வு செய்வது

கூறு - தொகுதி தொகுதியாகப் பிரித்து வைக்கும் முறை

சந்தை - பல பொருட்களை மொத்தமாக விற்கும் இடம்