கணிதப் புதிர்கள் 07: காட்டைக் கடப்பது எப்படி?

என். சொக்கன்

அந்தக் கிராமத்தில் ஒரு தொழிற்சாலை தொடங்கப்பட இருந்தது. அடிக்கல் நாட்டுவதற்காக முதல்வர் வந்திருந்தார்.
விழா சிறப்பாக நடைபெற்றது. ஆனால், முதல்வர் வந்த ஹெலிகாப்டர் பழுதாகிவிட்டது.
‘‘ஐயா, இன்று இரவு இங்கேயே தங்குங்கள். காலையில் உங்கள் ஹெலிகாப்டர் சரியானதும் புறப்படலாம்” என்று உள்ளூர்த் தலைவர்கள் கேட்டுக்கொண்டார்கள்,
முதல்வர் சிரித்தார். ‘‘இங்கு தங்க வேண்டும் என்று எனக்கு ஆசைதான். ஆனால், நாளைக் காலை நான் இன்னொரு விழாவில் கலந்துகொள்ள வேண்டும். ஆகவே, உங்கள் அழைப்பை ஏற்க இயலாத நிலையில் உள்ளேன்.”

அவர் சொன்ன அந்த விழா, நெடுந்தொலைவில் உள்ள ஒரு நகரத்தில் நடைபெற இருந்தது. அதேநேரம், ஹெலிகாப்டரில் இந்தக் கிராமத்திலிருந்து அந்த நகரத்துக்குச் செல்வதற்கு ஒரு மணிநேரம் போதும். அந்த எண்ணத்துடன்தான் முதல்வருடைய திட்டம் தயாரிக்கப்பட்டிருந்தது.
இப்போது, ஹெலிகாப்டர் இல்லை. முதல்வர் தரைவழியாகத்தான் பயணம் செய்தாக வேண்டும்.
முதல்வர் இரவு முழுக்க காரில் பயணம் செய்யத் தயாராகத்தான் இருந்தார். ஆனால், அவருடைய காரின் எரிபொருள் தொட்டியை முழுமையாக நிரப்பினாலும்கூட, இந்தத் தொலைவில் பாதியைத்தான் கடக்க இயலும்.

அதனால் என்ன? வழியில் மீண்டும் எரிபொருள் நிரப்பிக்கொள்ளலாமே. அதுதான் பிரச்னை. இங்கிருந்து அந்த நகரத்துக்குச் செல்லும் வழி முழுக்கக் காட்டுப் பகுதி. எரிபொருள் நிலையங்கள் இல்லை. ஆகவே, ஒருவேளை முதல்வர் காரில் புறப்பட்டாலும், பாதித் தூரத்தைதான் கடக்க இயலும். அதற்கு மேல் என்ன செய்வது?
முதல்வர் யோசனையோடு அமர்ந்தார்.

‘‘அந்த ஊருக்குப் போறதுக்கு வேற வழி இருக்கான்னு விசாரிப்போம்” என்றார் ஒருவர்.
‘‘கூடுதல் எரிபொருளை ஒரு பாத்திரத்தில ஊற்றி எடுத்துட்டுப் போனால் என்ன? பாதி வழியில் எரிபொருள் தீர்ந்ததும் இந்த எரிபொருளை ஊற்றி மீதித் தூரத்தைக் கடந்துடலாமே?” என்றார் ஒருவர்.

இந்த யோசனைகள் அனைத்தும், வெவ்வேறு காரணங்களுக்காகக் கைவிடப்பட்டன. முதல்வர் முகத்தில் கவலை தெரிந்தது. இப்போது, ஓர் இளைஞர் முன்னே வந்தார், ‘‘ஐயா, நான் ஒரு யோசனை சொல்லட்டுமா?’ என்றார் தயக்கத்துடன். ‘‘சொல்லுங்க தம்பி.”

அந்த இளைஞர் தன்னிடமிருந்த காகிதத்தைக் காட்டி விளக்கத் தொடங்கினார். அவர் பேசப்பேச, அனைவரும் சிரிக்கத் தொடங்கினார்கள். ‘‘ஆஹா, அருமையான யோசனை” என்று பாராட்டினார்கள்.
முதல்வரும் அசந்துவிட்டார். ‘‘மிகச்சிறந்த யோசனைங்க” என்று அந்த இளைஞரைப் பாராட்டினார். ‘‘இந்த முறையைப் பின்பற்றினால், நான் எந்தச் சிரமமும் இல்லாம அந்த ஊருக்குப் போய்ச் சேர்ந்துடலாம். ஆனா, இதுல அநாவசியமா எரிபொருள் மிகவும் வீணாகும். என்னால பலருக்குச் சிரமம். இப்படிக் கஷ்டப்பட்டு ஒரு விழா அவசியமா? அதை இன்னொரு நாள் வெச்சுப்போம்” என்று சொல்லிவிட்டார்.

அதே நேரம், ஹெலிகாப்டர் தயாராகிவிட்டது என்றார்கள்.
முதல்வர் மகிழ்ந்தார். அனைவரிடமும் விடைபெற்றுக்கொண்டு புறப்பட்டார்.
இப்போது உங்களுக்கு ஒரு கேள்வி, எரிபொருள் நிலையம் இல்லாத வழியில் முதல்வர் எந்தச் சிரமமும் இல்லாமல், காட்டுப் பகுதியைக் கடப்பதற்கு அந்த இளைஞர் சொன்ன யோசனை
என்ன? அதை ஏன் முதல்வர் ஏற்க மறுத்தார்? உங்களால் ஊகிக்க இயலுகிறதா?

விடை:

* காட்டுப் பாதையைக் கடக்க 60 லிட்டர் எரிபொருள் தேவை என்று வைத்துக்கொள்வோம்.
* அப்படியானால், ஒரு காரின் எரிபொருள் கொள்ளளவு, அதில் பாதி, அதாவது, 30 லிட்டர்.
* இப்படி நான்கு கார்களுக்கு ஏற்பாடு செய்ய வேண்டும். அவற்றை A, B, C, D என்று அழைப்போம்.
* நான்கு கார்களிலும் எரிபொருளை முழுமையாக (தலா 30 லிட்டர்) நிரப்ப வேண்டும்.
*முதல் காரில் முதல்வர் ஏறிக்கொள்வார், மற்ற மூன்று கார்களிலும் ஓட்டுநர் மட்டும் இருப்பார்.
* 1/6 தூரம் சென்றதும், நான்கு கார்களிலும் எரிபொருள் தலா 10 லிட்டர் (1/6 * 60) தீர்ந்திருக்கும். ஒவ்வொன்றிலும் மீதி 20 லிட்டர் எரிபொருள் இருக்கும்.
* இப்போது, நான்காவது காரை அங்கேயே நிறுத்திவிடவேண்டும். அதிலிருக்கும் 20 லிட்டர் எரிபொருளை A, B ஆகிய கார்களில் சமமாக (தலா 10 லிட்டர்) ஊற்றிவிட வேண்டும்.

அப்போதைய எரிபொருள் நிலை:

A: 30 (20+10) லிட்டர்
B: 30 (20+10) லிட்டர்
C: 20 லிட்டர்
D: 0 லிட்டர்
* நான்காவது காரை அங்கேயே விட்டுவிட்டு மற்ற மூன்று கார்களும் (A, B, C) தொடர்ந்து செல்ல வேண்டும்.
* இன்னும் 1/6 தூரம் சென்றதும், அதாவது, மொத்தக் காட்டுப் பாதையில் 2/6 தூரம் கடந்ததும், ஒவ்வொரு காரிலும் மேலும் 10 லிட்டர் எரிபொருள் தீர்ந்திருக்கும். அப்போதைய எரிபொருள் நிலை:
A: 20 லிட்டர்
B: 20 லிட்டர்
C: 10 லிட்டர்
* இப்போது, C-ல் இருக்கும் 10 லிட்டரை A-ல் ஊற்றிவிட வேண்டும். C-ஐ அங்கேயே விட்டுவிட்டு A, B மட்டும் தொடர்ந்து செல்ல வேண்டும். அப்போதைய எரிபொருள் நிலை:
A: 30 லிட்டர்
B: 20 லிட்டர்
* இன்னும் 1/6 தூரம் சென்றதும், அதாவது, மொத்தக் காட்டுப் பாதையில் 3/6 (சரிபாதி) கடந்ததும், ஒவ்வொரு காரிலும் மேலும் 10 லிட்டர் எரிபொருள் தீர்ந்திருக்கும். அப்போதைய எரிபொருள் நிலை:
A: 20 லிட்டர்
B: 10 லிட்டர்
* அடுத்து, B-ல் உள்ள 10 லிட்டரை A-ல் ஊற்றிவிட வேண்டும். முதல்வர் இருக்கும் இந்த காரில் இப்போது 30 லிட்டர் எரிபொருள் இருப்பதால், மீதமிருக்கும் பாதியளவு காட்டுப்பாதையை அவர் எளிதில் கடந்துவிடலாம்
* ஆக, 60 லிட்டர் எரிபொருள் தேவைப்படும் பாதையைக் கடக்க அவருக்கு 120 லிட்டர் தேவைப்படுகிறது, மூன்று கார்கள் பாதிக் காட்டில் கைவிடப்படுகின்றன. அதனால்தான் முதல்வர் இந்தத் திட்டத்தை ஏற்க மறுத்துவிட்டார்.