கணிதப் புதிர்கள் 01: குவியலில் எத்தனை தேங்காய்கள்?

கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தலில் தொடங்கித் தர்க்கச் சிந்தனை, பலவிதமான சாத்தியங்களை எண்ணிப் பார்த்து எடைபோடும் திறமை என்று பலவற்றையும் மேம்படுத்தும் கணிதப் புதிர்களுக்கு உலகம் முழுக்க ரசிகர்கள் இருக்கிறார்கள். குழந்தைகளில் தொடங்கிப் பெரியவர்கள்வரை இந்தப் புதிர்களில் மூழ்கிக்கிடந்து மணிக்கணக்காக மகிழ்கிறவர்கள் உண்டு.

கணிதப் புதிர்கள் பொழுதுபோக்குக்கு மட்டுமில்லை. பல பெரிய நிறுவனங்களில் வேலைக்கான நேர்முகத் தேர்வின்போது கணிதப் புதிர்களைக் கொடுத்துத் தீர்க்கச் சொல்கிறார்கள், அதன்மூலம் ஒருவருடைய சிந்தனைத்திறனை எடைபோடுகிறார்கள்.

ஆக, புதிர் போட்டுப் பழகினால் நேரமும் சுவாரசியமாக ஓடும், மூளையும் கூர்மையாகும். அதனால்தான் உலகெங்கும் இதுபோன்ற கணிதப் புதிர்கள் மிகவும் புகழ்பெற்றுள்ளன. அப்படி ஏராளமானோரால் ரசிக்கப்பட்ட பிரபலமான புதிர்க் கதைகளை ஒவ்வொன்றாகப் பார்ப்போம், தீர்ப்போம்.

ஒரு கப்பலில் ஐந்து வணிகர்கள். தொலைதூரத்திலிருந்த ஒரு நாட்டை நோக்கிச் சென்றுகொண்டிருந்தார்கள்.

திடீரென்று, அந்தக் கப்பலைப் புயல் தாக்கியது. ஐந்து வணிகர்களும் கடலில் தூக்கி எறியப்பட்டார்கள்.

நல்லவேளை அருகில் ஒரு தீவு இருந்தது. ஐவரும் அங்கு நீந்திச் சென்று உயிர்பிழைத்தார்கள்.

அவர்கள் ஊர் திரும்புவது எப்படி?

‘‘கவலைப்படாதீர்கள், ஏதாவது ஒரு கப்பல் இந்தப் பக்கமாக வரும். அதில் ஏறி நாம் நம் ஊருக்குத் திரும்பிவிடலாம்’’ என்றார் ஒரு வணிகர்.

அந்தக் கப்பல் எப்போது வரும்? அதுவரை உணவுக்கு என்ன செய்வது?

நல்லவேளையாக, அந்தத் தீவில் நிறைய தென்னை மரங்கள் இருந்தன. ஐந்து வணிகர்களும் அவற்றில் ஏறித் தேங்காய்களைப் பறித்தார்கள். அதனால், அன்று மாலைக்குள் அந்தத் தீவின் மையத்தில் ஒரு பெரிய தேங்காய்க் குவியல் சேர்ந்துவிட்டது.

‘‘இந்தத் தேங்காய்களை ஐந்து சம பகுதிகளாகப் பிரிப்போம், அதில் ஆளுக்கு ஒரு பகுதியை எடுத்துக்கொள்வோம்’’ என்றார் ஒருவர். மற்றவர்கள் அதை ஏற்றுக்கொண்டார்கள்.

அதற்குள் பொழுது இருட்டிவிட்டது. அவர்களும் நன்கு களைத்திருந்தார்கள். ஆகவே, ‘தேங்காய்களை நாளைக்குப் பிரித்துக்கொள்ளலாம்’ என்று தீர்மானித்தார்கள். அங்கேயே படுத்துத் தூங்கிவிட்டார்கள்.

சிறிது நேரத்துக்குப் பிறகு, அவர்களில் ஒருவர் மட்டும் எழுந்தார். அவருடைய மனத்தில் ஓர் ஐயம், ‘‘ஒருவேளை, இந்த நான்கு பேரும் என்னை ஏமாற்றிவிட்டால்?’’

அங்கிருந்த தேங்காய்களை ஐந்தாகப் பிரித்தார். அப்படிப் பிரித்த பிறகு, ஒரு தேங்காய் மீதி இருந்தது, பக்கத்திலிருந்த ஒரு குரங்கிடம் அதைக் கொடுத்துவிட்டார்.

பின்னர், அந்த ஐந்து பகுதிகளில் ஒன்றை மட்டும், அதாவது தன்னுடைய பங்கை மட்டும் ரகசியமாக ஓர் இடத்தில் ஒளித்துவைத்தார். நிம்மதியாகப் படுத்துத் தூங்கினார்.

சிறிது நேரத்தில், இன்னொரு வணிகர் எழுந்தார், அவருக்கும் அதே ஐயம், ஆகவே, அவர் அங்கிருந்த தேங்காய்களை ஐந்தாகப் பிரித்தார், அப்போதும் ஒரு தேங்காய் மீதியிருந்தது, பக்கத்திலிருந்த ஒரு குரங்கிடம் அதைக் கொடுத்துவிட்டார், தன்னுடைய பகுதித் தேங்காய்களை ஒளித்துவைத்துவிட்டுத் தூங்கிவிட்டார்.

இப்படியே ஒவ்வொரு வணிகராக எழுந்தார்கள், ஒவ்வொருவரும் அதையே செய்தார்கள், தேங்காய்க் குவியல் சிறிதாகிக்கொண்டே போனது.

மறுநாள் காலை அவர்கள் எழுந்து பார்த்தபோது, அங்கு சிறிய தேங்காய்க் குவியல்தான் இருந்தது. அதை அவர்கள் சமமாகப் பிரித்துக்கொண்டார்கள், இப்போதும் ஒரு தேங்காய் மீதியிருந்தது, அதை ஒரு குரங்கிடம் கொடுத்தார்கள்.

இப்போது, நீங்கள் சொல்லுங்கள், முதல் நாள் மாலையில் அந்தப் பெரிய தேங்காய்க் குவியலில் எத்தனை தேங்காய்கள் இருந்தன?

விடை:

இந்தக் கேள்விக்குப் பல பதில்கள் உண்டு. அவற்றில் ஒன்று மட்டும் இங்கே: 15621.

முதல் வணிகர் எழுந்தபோது அங்கு இருந்தவை: 15621 தேங்காய்கள், அதில் ஐந்தில் ஒரு பகுதியாக அவர் எடுத்துக்கொண்டவை 3124, குரங்குக்கு 1 தேங்காய், மீதி 12496.

இரண்டாம் வணிகர் எழுந்தபோது அங்கு இருந்தவை: 12496 தேங்காய்கள், அதில் ஐந்தில் ஒரு பகுதியாக அவர் எடுத்துக்கொண்டவை 2499, குரங்குக்கு 1 தேங்காய், மீதி 9996.

மூன்றாம் வணிகர் எழுந்தபோது அங்கு இருந்தவை: 9996 தேங்காய்கள், அதில் ஐந்தில் ஒரு பகுதியாக அவர் எடுத்துக்கொண்டவை 1999, குரங்குக்கு 1 தேங்காய், மீதி 7996.

நான்காம் வணிகர் எழுந்தபோது அங்கு இருந்தவை: 7996 தேங்காய்கள், அதில் ஐந்தில் ஒரு பகுதியாக அவர் எடுத்துக்கொண்டவை 1599, குரங்குக்கு 1 தேங்காய், மீதி 6396.

ஐந்தாம் வணிகர் எழுந்தபோது அங்கு இருந்தவை: 6396 தேங்காய்கள், அதில் ஐந்தில் ஒரு பகுதியாக அவர் எடுத்துக்கொண்டவை 1279, குரங்குக்கு 1 தேங்காய், மீதி 5116.

மறுநாள் காலை, ஐவரும் எழுந்தபோது அங்கு இருந்தவை: 5116 தேங்காய்கள், அதில் ஐந்தில் ஒரு பகுதியாக ஒவ்வொருவரும் 1023 தேங்காய்களை எடுத்துக்கொண்டார்கள், குரங்குக்கு 1 தேங்காய்.

இதே புதிருக்கு இன்னொரு விடை: 31246. ஒருவேளை, தேங்காய்க் குவியலில் 31246 தேங்காய்கள் இருந்திருந்தால், ஒவ்வொரு வணிகருக்கும் எத்தனை தேங்காய்கள் கிடைத்திருக்கும் என்று கணக்கிட்டுப் பாருங்கள்.

- (அடுத்த வாரம், இன்னொரு புதிர்)
என். சொக்கன், தொடர்புக்கு: nchokkan@gmail.com | ஓவியம்: கிரிஜா